Die böse Phosphorsäure

Gegeben sind 10 ml einer 0,1 mol/l Phosphorsäure.

Ein Laborant stellt folgende Überlegung an: Phosphorsäure hat die Formel H₃PO₄, und da sie eine dreiprotonige Säure ist, berechnet sich der pH-Wert nach pH=-log 0,3.

Grundsätzlich gelten für die Phosphorsäure, wie für jede Säure, die Regeln zur pH-Wert Berechnung, die unten noch einmal zusammengestellt sind. Was die Angelegenheit hier (scheinbar) komplizierter macht, ist die Tatsache, dass Phophorsäure eine dreiprotonige Säure ist. Eine dreiprotonige Säure ist aber nichts anderes als eine Säure, bei der aus der Dissoziation der ersten Stufe außer den Oxonium Ion H₃O⁺ eine weitere Säure entsteht, hier das Dihydrogenphophat-Ion, H₂PO₄^-. Dieses Ion kann in Wasser wieder ein Proton abgeben, zusätzlich entsteht das Hydrogenphosphat-Ion (HPO₄^2-). Wie man sieht besitzt auch dieses Ion wieder ein Proton, ist also ebenfalls eine Säure.
Die Abgabe des positiven Protons an eine Base (hier Wasser) macht bekanntlich die Säureeigenschaft aus und wird in der Reihenfolge der oben genannten Säuren immer schwieriger werden. (Ein ungeladenes Teilchen wie das H₃PO₄ kann ein positives Proton leichter abgeben als ein Teilchen, das bereits negativ geladen ist wie das H₂PO₄^-). Das spiegelt sich auch in den Säurekonstanten wieder.

Damit wird die Konzentration der Oxoniumionen in der wässrigen Lösung einer mehrprotonigen Säure in erster Linie   durch die Protolyse der ersten Stufe bestimmt. Denn erstens ist die zweite Stufe immer eine schwächere Säure als die erste und zweitens wird die Protolyse der zweiten Stufe noch durch die Protonen, die aus der ersten Stufe gebildet wurden, zurückgedrängt. (Prinzip von Le Chatelier). Dieses gilt insbesondere für mittelstarke und schwache Säuren, zu denen die Phosphorsäure gehört.

Das ist ein Glücksfall für den Chemiker, denn es erspart ihm viele komplizierte Berechnungen.  

Zur Phosphorsäure:
Gegeben: 0,1 mol/l H₃PO₄

pK_s H₃PO₄ = 2,12
Aus diesem Wert folgt, dass Phosphorsäure weder zu den starken Säuren noch zu den schwachen gehört. Wie berechnet man also den Ph-Wert?

1. Möglichkeit: Man definiert die Phosphorsäure als schwache Säure:
dann ergibt sich ph = (pKs - log c)/2 (ungenau, aber einfach)

pH = (2,12 + 1)/2

pH = 1,56

2. Möglichkeit: Man setzt die Zahlen direkt in das Massenwirkungsgesetz ein:
(genauer, aber komplizierter)

 Rechnerisch exakte Werte  für die besonderen Fälle der mittelstarken Säuren erhält man durch Einsetzen der exakten Werte in das Massenwirkungsgesetz. Danach löst man nach c(H₃O⁺)   auf.

           c(H₃O⁺) * c (H₂PO₄^-)
 K_s =---------------------------------   
                c(H₃PO₄)

                 c(H₃O⁺) * c(H₃O⁺)      (Konz. der DiHydrogenphosphat-Ionen ist gleich der der Oxoniumionen)   
7,6*10^-3 = ---------------------------
                 0,1 - c(H₃O⁺)                 (Konz. der Säure verringert sich um die  dissoziierten Oxonium Ionen)

7,6*10^-3 * ( 0,1 - c(H₃O⁺) ) = c² (H₃O⁺)

c(H3O+)² = 0,0076 * (0,1 - c(H3O+)) = c(H3O+)²

- c(H3O+)²  – 0,0076 c(H3O+) + 0,00076 = 0

c(H3O+)² + 0,0076 c(H3O+) - 0,00076  = 0

c(H3O+) = - 0,0076 / 2 + [ (1/2 * 0,0076)² + 0,00076]^1/2

c(H3O+) = -0,0076 / 2 + 0,0278 (andere Lösung scheidet aus.)

c(H3O+) = 0,024

pH = 1,619

Dieses führt zu einer quadratischen Gleichung, die nach c(H₃O⁺)  aufgelöst, eine Konzentration von 0,024 ergibt, somit den pH = 1,619

Die Formel für die Berechnung des pH-Wertes für schwache Säuren liefert also auch hier brauchbare Ergebnisse.Wegen der gegenseitigen Beeinflussung der in der Lösung befindlichen Ionen stimmt aber dieser theoeretisch berechnete Wert auch nicht genau mit den theoretisch errechneten überein.

Die anderen Dissoziationsstufen der Phosphorsäure spielen für den pH-Wert aus den oben genannten Gründen keine Rolle.